洪水預(yù)報(bào)是根據(jù)已知信息對未來一定時(shí)期內(nèi)的洪水情勢做出定性或定量的預(yù)測，是非工程防洪減災(zāi)措施的重要組成內(nèi)容，也是水文科學(xué)研究的熱點(diǎn)問題。由于自然水文過程的復(fù)雜性和人類認(rèn)識水平的局限性，洪水預(yù)報(bào)中不可避免地存在模型輸入、模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)的不確定性。對洪水預(yù)報(bào)不確定性進(jìn)行全過程的降低和控制，對減少防洪決策風(fēng)險(xiǎn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。我校水文水資源學(xué)院梁忠民教授團(tuán)隊(duì)針對上述問題，長期開展科學(xué)研究，取得了系列研究成果。

1.提出了針對預(yù)報(bào)降水誤差的大尺度環(huán)流分型統(tǒng)計(jì)后處理方法

針對復(fù)雜因素影響下的降水預(yù)報(bào)及誤差校正問題，研究團(tuán)隊(duì)提出了一種基于大尺度環(huán)流分型與時(shí)空深度學(xué)習(xí)模型相耦合的預(yù)報(bào)降水統(tǒng)計(jì)后處理方法。首先采用自組織圖（SOM）對大尺度環(huán)流模式進(jìn)行分型，在此基礎(chǔ)上采用時(shí)空深度學(xué)習(xí)模型（CNN+LSTM）對每種環(huán)流模式下的局部降水進(jìn)行校正，考慮周圍地形和氣象因素對中心格點(diǎn)降水，以及前期降水對當(dāng)天降水的影響。淮河流域應(yīng)用結(jié)果表明，該方法可以顯著提升預(yù)報(bào)降水的訂正精度。本研究可為降低水文模型輸入誤差、延長洪水預(yù)報(bào)的預(yù)見期提供支撐。 

圖1 基于大尺度環(huán)流分型與時(shí)空深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)報(bào)降水統(tǒng)計(jì)后處理方法示意圖

2.提出了針對模型結(jié)構(gòu)數(shù)值誤差的微分形式新安江模型

新安江模型由河海大學(xué)趙人俊教授團(tuán)隊(duì)提出，在我國洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)中得到廣泛運(yùn)用?，F(xiàn)有新安江模型數(shù)學(xué)上是代數(shù)方程并限于一階差分方法求解,不可避免存在數(shù)值誤差，是常被忽略的預(yù)報(bào)不確定性來源。針對這一問題，研究團(tuán)隊(duì)基于微分系統(tǒng)框架，識別新安江模型的狀態(tài)變量和通量，推導(dǎo)其控制方程和本構(gòu)方程，提出微分形式新安江模型（ODE-XAJ）。ODE-XAJ理論上實(shí)現(xiàn)了模型數(shù)學(xué)方程與具體解法的分離，理想數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，引入四階顯式Runge Kutta方法求解，可以實(shí)現(xiàn)對解析解的高階近似。對比分析ODE-XAJ與現(xiàn)有新安江模型的結(jié)果表明，ODE-XAJ的計(jì)算誤差顯著減小，具有更高的模擬精度，并在模型計(jì)算精度和效率之間達(dá)到良好平衡。 

圖2 微分形式新安江模型示意圖

3.提出了模型參數(shù)不確定性的神經(jīng)常微分方程優(yōu)化方法

如何利用微分形式水文模型過程連續(xù)、時(shí)間尺度靈活的特點(diǎn)，進(jìn)行模型參數(shù)優(yōu)化是AI與水文模型耦合研究的熱點(diǎn)內(nèi)容之一。研究團(tuán)隊(duì)基于神經(jīng)常微分方程理論，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表征流域下墊面屬性與水文模型參數(shù)的映射關(guān)系，提出一種物理機(jī)制和深度學(xué)習(xí)耦合的參數(shù)優(yōu)化方法。該方法將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入水文模型的微分動力系統(tǒng)，使用常微分方程數(shù)值求解器正向模擬連續(xù)水文過程，計(jì)算損失函數(shù)并反向傳播梯度信息以更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)水文模型參數(shù)的優(yōu)化。研究表明，基于該方法確定的新安江模型參數(shù)，與理想?yún)?shù)“真值”的誤差平均不超過9.8%，該方法可有效搜索水文模型參數(shù)空間，提供更優(yōu)的參數(shù)估計(jì)與洪水預(yù)報(bào)精度。 

圖3 基于神經(jīng)常微分方程的水文模型參數(shù)優(yōu)化方法示意圖

4.提出了針對復(fù)雜河流系統(tǒng)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)誤差修正的自適應(yīng)動力系統(tǒng)反演模型

對復(fù)雜或較長的河流水系，洪水預(yù)報(bào)誤差將隨著洪水演進(jìn)計(jì)算不斷地被傳播、累積和放大。為此，研究團(tuán)隊(duì)提出了一種具有自適應(yīng)特征的動力系統(tǒng)反演模型（DSI model），可對復(fù)雜河流系統(tǒng)的長河段洪水演進(jìn)過程中的誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，通過降低上游各站點(diǎn)/斷面的預(yù)報(bào)誤差，從而提高下游站點(diǎn)的洪水預(yù)報(bào)精度。DSI模型的核心是耦合了馬斯京根法矩陣方程與動力系統(tǒng)反演方程。應(yīng)用結(jié)果表明，DSI模型的校正能力強(qiáng)，校正效果隨預(yù)見期增長衰減緩慢，魯棒性優(yōu)于傳統(tǒng)校正模型。 

圖4 自適應(yīng)動力系統(tǒng)反演模型示意圖

5.提出了量化洪水預(yù)報(bào)不確定性的誤差異分布洪水概率預(yù)報(bào)模型

洪水概率預(yù)報(bào)是定量刻畫預(yù)報(bào)不確定性的有效途徑，并可為防洪調(diào)度決策提供更為豐富的預(yù)報(bào)信息。實(shí)踐表明，對不同量級的洪水或洪水發(fā)展的不同階段，其預(yù)報(bào)誤差往往呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)或異分布特征。針對這一特點(diǎn)，研究團(tuán)隊(duì)提出了考慮預(yù)報(bào)誤差異分布的洪水概率預(yù)報(bào)方法（HRD）。該方法首先量化了流量量級對預(yù)報(bào)誤差均值、方差、分布形狀的影響，然后通過對誤差時(shí)間結(jié)構(gòu)建模實(shí)現(xiàn)誤差預(yù)報(bào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)洪水概率預(yù)報(bào)。通過理想情景和多模型對比測試，發(fā)現(xiàn)無論預(yù)報(bào)誤差分布是否有偏、是否具有異方差性、是否正態(tài)，HRD方法均能夠得到合理的洪水概率預(yù)報(bào)結(jié)果，可有效量化預(yù)報(bào)的可靠度，方法具有普適性。 

圖5 考慮預(yù)報(bào)誤差異分布的概率預(yù)報(bào)方法示意圖

上述研究工作得到了國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（41730750）、國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（4187714752379007）、國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFC0402709）、水利部重大科技項(xiàng)目（SKR-2022032）的資助，相關(guān)成果發(fā)表在《Water Resources Research》《Hydrology and Earth System Sciences》《Journal of Hydrology》《水科學(xué)進(jìn)展》《湖泊科學(xué)》等水文領(lǐng)域國內(nèi)外著名期刊。

論文信息：

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[2] Li Dayang, Lucy Marshall, Liang Zhongmin*, Ashish Sharma, Zhou Yan. (2021). Bayesian LSTM with Stochastic Variational Inference for Estimating Model Uncertainty in Process-based Hydrological Models. Water Resources Research, 57(9): e2021WR029772.

[3] Liang Zhongmin, Huang Yixin, Singh Vijay P., Hu Yiming*, Li Binquan, Wang Jun. (2021). Multi-source error correction for flood forecasting based on dynamic system response curve method. Journal of Hydrology, 594, 125908.

[4] Huang Yixin, Liang Zhongmin*, Singh Vijay P., Hu Yiming*, Li Binquan, Wang Jun. (2022). A coupled dynamic system inversion model for higher accuracy in flood forecasting. Water Resources Research, 58, e2021WR030531.

[5] Zhang Tuantuan, Liang Zhongmin*, Li Wentao, Wang Jun, Hu Yiming, Li Binquan. (2023). Statistical post-processing of precipitation forecasts using circulation classifications and spatiotemporal deep neural networks. Hydrology and Earth System Sciences, 27(10): 1945-1960.

[6] Zhang Tuantuan, Liang Zhongmin*, Wang Haijun, Wang Jun, Hu Yiming, Li Binquan. (2023). Merging multisatellite precipitation products using stacking method and the censored-shifted gamma ensemble model output statistics in china's Beimiaoji basin. Journal of Hydrology, 618: 129263.

[7] Jianfei Zhao, Yanan Duan, Yiming Hu, Binquan Li, Zhongmin Liang*. (2023). The numerical error of the Xinanjiang model. Journal of Hydrology, 619: 129324.

[8] 蔣曉蕾, 梁忠民*, 胡義明, 王軍, 李彬權(quán). (2020). 洪水概率預(yù)報(bào)評價(jià)指標(biāo)研究. 湖泊科學(xué), 32(2): 539-552.

[9] 梁忠民, 趙建飛*, 段雅楠, 黃嘉璐, 李彬權(quán), 王軍, 胡義明. (2024). 微分形式新安江模型. 水科學(xué)進(jìn)展, 35(3): 374-386.

[10] 覃相釗, 梁忠民*, 趙建飛, 李彬權(quán), 段雅楠, 胡義明, 王軍. (2025). 基于神經(jīng)常微分方程的水文模型參數(shù)優(yōu)化方法研究. 湖泊科學(xué), 37(3): in press.